变量分裂法

变量分裂法（Variable Splitting），解决目标函数是两个函数之和的优化问题。

1）其中g是n维向量到d维向量的一个映射。

变量分裂将上式变为：

问题（2）可能比（1）更容易或高效的解决。

2）L是一个线性算子。

即

利用增广拉格朗日方法，得到：

半二次方分裂-Half Quadratic Splitting（HQS）

一般是将正则项中的原始变量进行变量替换，然后增加拉格朗日乘子项和二次惩罚项，这么做的目的是，去耦合的同时，简化计算。

 图像复原中，目标函数为：

前一项为保真项（fidelity），后一项为惩罚项，一般只与去噪有关。

引入辅助变量Z，把惩罚项的x替换为Z。

惩罚参数:

迭代求解：以下两式。

 

 

 

【转载自】

变量分裂法（Variable Splitting） - 机器学习与遥感图像智能信息处理 - CSDN博客

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